Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

  Octubre 25 de 2021 (SESIÓN 340) Propiedad de Pettis El estudio de grupos topológicos donde la topología es polaca, esto es, separable y completamente metrizable, ha recibido considerable atención en los últimos años (ver por Ejemplo [3]). Un hecho particularmente interesante es que algunos grupos admiten una única topología polaca compatible con la estructura de grupo. Estos resultados están conectados con otro fenómeno interesante de los grupos polacos: la continuidad automática. La prueba de ese resultado hace uso del Teorema de Pettis que es una versión abstracta de un conocido resultado del análisis que dice que si A⊆\mathbb{R} es no magro con la Propiedad de Baire, entonces el conjunto {x−y: x,y∈A} contiene un intervalo abierto alrededor del cero. En esta presentación definiremos la Propiedad de Pettis, la cual extiende el Teorema de Pettis al contexto de semigrupos inversos polacos. Mostraremos dos ejemplos de semigrupos inversos polacos: uno que tiene la propiedad y otro q...

Octubre 11 de 2021 (SESIÓN 339) Ideales Ramsey y propiedades de convergencia   En esta charla, expondremos un panorama general sobre los ideales Ramsey y su relación con algunas propiedades de convergencia asociadas a sucesiones y series sobre los números reales. En particular, enfatizaremos en las características combinatorias y topológicas que poseen los ideales Ramsey y sus aplicaciones, donde presentaremos algunas interacciones entre la versión ideal del teorema de Ramsey y las versiones ideales de algunos teoremas clásicos del análisis matemático, tales como el teorema de Bolzano-Weierstrass, el teorema de Arzela-Ascoli y el teorema del reordenamiento de Riemann.  Referencias principales:   [1] Filipów R., Mrozek N., Reclaw I. and Szuca P. (2007). Ideal convergence of bounded sequences. J. symbolic Logic 72, No. 2, 501–512.  [2] Filipów R., Mrozek N., Reclaw I. and Szuca P. (2011). Ideal version of Ramsey’s theorem. Czechoslovak Math. J. 61, No. 2, 289–308....