Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Noviembre 10 de 2025 (Sesión 449) Representación de ideales analíticos. Un ideal I en N es una familia cerrada bajo uniones finitas y subconjuntos. En particular, son de interés aquellos ideales que pueden describirse a través de una submedida semicontinua inferiormente en representaciones como Fin(phi) o Exh(phi). En los años 90, Mazur y Solecki caracterizaron los ideales F_sigma y los P-ideales analíticos a través de este tipo de submedidas. Se presentarán las generalidades de estas representaciones y algunos ejemplos ilustrativos. En particular, para el ideal de densidad cero, Z, se mostrará la submedida phi para la cual Z=Exh(phi). Expositor: Julián Neira Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.

Octubre 27 de 2025 (Sesión 448) Algunos aspectos teóricos del espacio C[0,1]. El estudio del espacio C[a,b], con la norma del supremo, permite comprender propiedades fundamentales del análisis funcional. En este contexto, se hablará sobre los subespacios de funciones diferenciables, mostrando que 𝐶^(1)[0,1] no es un espacio de Banach y que el operador derivada, aunque posee gráfica cerrada, no es acotado. Se analizará además las relaciones entre diferentes normas y su conexión con la dimensión finita de los subespacios. Finalmente, se caracterizará el dual de C[0,1] a través del teorema de Riesz, estableciendo que todo funcional lineal y continuo puede representarse como una integral de Riemann–Stieltjes respecto a una función de variación acotada. Expositora: Nykoll García Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.

Octubre 6 de 2025 (Sesión 447) Existencia de sistemas dinámicos numerables con órbita densa Un sistema dinámico es un par (X,f) donde X es métrico compacto y f:X \to X una función continua. Dado x en X, se define la órbita de x bajo f como el conjunto O_f(x) = { x, f(x), f(f(x)), ...} . Es natural preguntarse lo siguiente: fijado X métrico compacto ¿existe una función continua f tal que el sistema dinámico (X,f) tiene una órbita densa?, es decir, ¿existe una función continua f y un punto z cuya órbita bajo f es densa en X? Por el momento no tenemos una respuesta para la pregunta anterior. Sin embargo, cuando X es numerable la respuesta es afirmativa, es decir, se puede construir una función f tal que (X,f) tenga una órbita densa. El objetivo de esta charla es presentar un bosquejo de dicha construcción. Expositor: Jhon Freddy Pérez Remolina Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.

Septiembre 29 de 2025 (Sesión 446) Sensibilidad Dado un espacio métrico compacto X con métrica d, y una función continua f, definida sobre X, diremos que f es sensible ó sensible a las condiciones iniciales si existe e>0 tal que para todo x en X y r>0, existen y en X donde d(x,y) es menor a r y un entero positivo m, tales que d(f^m(x),f^m(y) es mayor a e. Mostraremos algunas formas de generalizar este concepto usando funciones multivaluadas. Algunos de los resultados que se mostrarán hacen parte de un trabajo conjunto con Jeison Amorocho y Sergio Macías. Expositor: Javier Camargo Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas. Presentación.

Septiembre 22 de 2025 (Sesión 445) C(K) y K. Si K es un compacto Hausdorff, C(K) es el espacio de funciones continuas definidas en K y de valor escalar. El objetivo de la charla es discutir la interacción entre las propiedades topológicas de K y las propiedades analíticas de C(K). Expositor: Michael Rincón Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas. Presentación.

Septiembre 15 de 2025 (Sesión 444) Francis Bacon y la Revolución Científica. Expositor: Bernardo Mayorga Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.