Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Marzo 9 de 2026 (Sesión 454) Sobre cerrados hereditarios y fracciones egipcias. A todo cerrado hereditario $\mathcal{G}$ del espacio de Cantor se le puede asociar el espacio de sus elementos maximales $\mathcal{G}^{max}$, ordenado por inclusión. Este espacio posee interesantes propiedades descriptivas. En particular, $\mathcal{G}^{max}$, dotado de la topología producto, es un subconjunto $G_{\delta}$; además, equipado con la topología de Sierpiński, permite representar a todos los espacios compactos, $T_1$ y segundo numerables. En esta charla estudiaremos la compacidad local de estos espacios y presentaremos algunos resultados interesantes relacionados con fracciones egipcias. Expositor: Jeison Amorocho Universidad Industrial de Santander

Febrero 23 de 2026 (Sesión 453) C-representación de ideales en espacios de Banach. Un ideal es un sobconjunto de P(N) que describe la propiedad de ser pequeño. En 1999, Solecki caracterizó los P-ideales analíticos a través de submedidas semicontinuas inferiormente.  Análogamente, ciertos ideales pueden ser representados en espacios de Banach. Mostraremos su caracterización dada por Borodulin, el ejemplo para Z  (el ideal de densidad 0) y un ideal que no es representable. Por último, veremos la representación de ideales específicamente en c0. Expositor: Julian Neira Universidad Industrial de Santander

Febrero 16 de 2026 (Sesión 452) Funciones no necesariamente continuas que preservan conexidad. Uno de los teoremas más importantes en topología que involucra las funciones continuas es el Teorema del punto fijo de Brouwer. Este teorema nos dice que si tenemos una función continua sobre una n-celda, entonces existe un punto que es igual a su imagen. En 1959,Stallings muestra una clase de funciones que no son necesariamente continuas que satisfacen el teorema de Brouwer. Esta clase de Funciones Stallings las llamó funciones de conectividad. El resultado de  Stallings motivó a definir otras clases de funciones estrictamente más amplias que la clase de funciones continuas como: funciones de Darboux, funciones conexas, funciones de conectividad local y funciones  casicontinuas. Estas clases de funciones definidas por diversos autores han sido objeto de estudio en muchas investigaciones. En esta charla estudiaremos las relaciones  que existen entre estas clases de funciones. B...

Febrero 9 de 2026 (Sesión 451) El operador de Dirac en geometría. Hace aproximadamente 100 años (1928) el físico Paul Dirac inventó un operador diferencial (conocido hoy como operador de Dirac) como una raíz cuadrada del operador de D’Alembert (u operador de ondas). Dirac con esto logró dar una descripción cuántica de los electrones a partir de los avances recientes de la Teoría de la Relatividad Especial. A pesar de la importancia de este operador en el contexto físico no fue sino hasta 1962 que se pudo definir globalmente en una variedad Riemanniana. En esta charla discutiremos las propiedades básicas de este operador y su conexión con algunos problemas actuales en geometría. Expositor: Jurgen Julio Batalla Universidad Industrial de Santander Presentación

Noviembre 24 de 2025 (Sesión 450) Propiedades de la Función T de Jones. Recordaremos las principales propiedades de la Función T de Jones y presentaremos una aplicación. Expositor: Sergio Macías Universidad Nacional Autónoma de México Instituto de Matemáticas

Noviembre 10 de 2025 (Sesión 449) Representación de ideales analíticos. Un ideal I en N es una familia cerrada bajo uniones finitas y subconjuntos. En particular, son de interés aquellos ideales que pueden describirse a través de una submedida semicontinua inferiormente en representaciones como Fin(phi) o Exh(phi). En los años 90, Mazur y Solecki caracterizaron los ideales F_sigma y los P-ideales analíticos a través de este tipo de submedidas. Se presentarán las generalidades de estas representaciones y algunos ejemplos ilustrativos. En particular, para el ideal de densidad cero, Z, se mostrará la submedida phi para la cual Z=Exh(phi). Expositor: Julián Neira Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.