Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...

Sesión 339 (Ideales Ramsey y propiedades de convergencia)

Octubre 11 de 2021 (SESIÓN 339)

Ideales Ramsey y propiedades de convergencia

 

En esta charla, expondremos un panorama general sobre los ideales Ramsey y su relación con algunas propiedades de convergencia asociadas a sucesiones y series sobre los números reales. En particular, enfatizaremos en las características combinatorias y topológicas que poseen los ideales Ramsey y sus aplicaciones, donde presentaremos algunas interacciones entre la versión ideal del teorema de Ramsey y las versiones ideales de algunos teoremas clásicos del análisis matemático, tales como el teorema de Bolzano-Weierstrass, el teorema de Arzela-Ascoli y el teorema del reordenamiento de Riemann. 


Referencias principales: 

[1] Filipów R., Mrozek N., Reclaw I. and Szuca P. (2007). Ideal convergence of bounded sequences. J. symbolic Logic 72, No. 2, 501–512. 

[2] Filipów R., Mrozek N., Reclaw I. and Szuca P. (2011). Ideal version of Ramsey’s theorem. Czechoslovak Math. J. 61, No. 2, 289–308. 

[3] Filipów R., Mrozek N., Reclaw I. and Szuca P. (2012). I-selection principles for sequences of functions. J. Math. Anal. Appl. 396, No. 2, 680–688. 

[3] Filipów R. and Szuca P. (2010). Rearrangement of conditionally convergent series on a small set. J. Math. Anal. Appl. 362, No. 1, 64–71. 

 

Expositor: Julián Camilo Cano Ramos


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