Sesión 340 (Propiedad de Pettis)

 Octubre 25 de 2021 (SESIÓN 340)

Propiedad de Pettis

El estudio de grupos topológicos donde la topología es polaca, esto es, separable y completamente metrizable, ha recibido considerable atención en los últimos años (ver por Ejemplo [3]). Un hecho particularmente interesante es que algunos grupos admiten una única topología polaca compatible con la estructura de grupo. Estos resultados están conectados con otro fenómeno interesante de los grupos polacos: la continuidad automática. La prueba de ese resultado hace uso del Teorema de Pettis que es una versión abstracta de un conocido resultado del análisis que dice que si A⊆\mathbb{R} es no magro con la Propiedad de Baire, entonces el conjunto {x−y: x,y∈A} contiene un intervalo abierto alrededor del cero. En esta presentación definiremos la Propiedad de Pettis, la cual extiende el Teorema de Pettis al contexto de semigrupos inversos polacos. Mostraremos dos ejemplos de semigrupos inversos polacos: uno que tiene la propiedad y otro que no. Ambos ejemplos relacionados a I(ℕ), la colección de todas las biyecciones entre subconjuntos de ℕ. Se sabe que I(ℕ), admite una única topología polaca que lo hace semigrupo inverso topológico (ver [2, 4]). 

Bibliografía 

[1] Di Prisco, C. y Uzcátegui, C. Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos. Universidad de Los Andes, Bogotá, 2020.

[2] Elliott, L., Jonušas, J., Mesyan, Z., Mitchell, J. D., Morayne, M. and Péresse,Y. Automatic continuity, unique Polish topologies, and Zariski topologies (Part I, monoids). arxiv.org/abs/1912.07029v3 2020. 

[3] Gao, S. Invariant Descriptive Set Theory, Chapmann & Hall, 2009. 

[4] Pérez, J. Topologías sobre semigrupos inversos.Tesis de maestría. Universidad Industrial de Santander, Diciembre 2019.

Expositora: Karen Daniela Arana

En YouTube: https://youtu.be/npbAm_bq_wA