Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Noviembre 22 de 2021 (SESIÓN 342) No bloqueadores en hiperespacios de continuos Un continuo es un espacio métrico compacto y conexo diferente del vacío. Dado un continuo X, 2^X denota la colección de todos los cerrados no vacíos de X. El conjunto 2^X dotado con la métrica de Hausdorff es un continuo. Dados dos puntos A y B de 2^X diremos que B no bloquea a A si A∩B = ∅ y la unión de todos los subcontinuos de X que intersecan a A y están contenidas en X \ B es densa en X. Dado H ⊆ 2^X , consideramos los siguientes conjuntos:  B(H) = {B ∈ 2^X : B bloquea a cada elemento de H}  NB(H) = {N ∈ 2^X \ {X} : si A ∈ H y A ∩ N = ∅ , entonces N no bloquea a A}.  Naturalmente tanto B(H) como NB(H) los podemos dotar con la métrica de Hausdorff, como subespacios de 2^X.  Una pregunta particular que ha surgido durante el estudio de estos conjuntos es la siguiente: ¿Cuáles continuos cumple que NB(F1(X)) sea un continuo? En esta presentación mostraremos ejemplos y propiedades de estos...

Noviembre 8 de 2021 (SESIÓN 341) Conjuntos omega límite en continuos de tipo $\lambda$  Dados un espacio métrico compacto y $f\colon X \to X$ una función continua definida sobre $X$, es común llamar sistema dinámico discreto al par $(X,f)$. Para un punto $x\in X$, se definen sus conjuntos omega límite como \begin{eqnarray*} \omega(x,f) &=&\{y \in X : y \text{ es punto l\'imite de la sucesi\'on } (f^n(x))_{n\in \mathbb{N}}\}\\ \Omega (x,f)&=&\{y \in X : \exists(x_i)_{i\in \mathbb{N}}\text{ y } (n_i)_{i\in \mathbb{N}} \text{ con }x_i\to x \text{ y } f^{n_i}(x_i) \to y\}. \end{eqnarray*} Además, un continuo $X$ es llamado continuo de tipo $\lambda$ si es irreducible y todo subcontinuo indescomponible tiene interior vacío. En esta presentación iniciaremos viendo algunos ejemplos de continuos de tipo $\lambda$ y luego pasaremos a estudiar algunas propiedades de los conjuntos omega límite en esta clase de continuos, involucrando otros conceptos de sistemas diná...