Sesión 342 (No bloqueadores en hiperespacios de continuos)

Noviembre 22 de 2021 (SESIÓN 342)

No bloqueadores en hiperespacios de continuos

Un continuo es un espacio métrico compacto y conexo diferente del vacío. Dado un continuo X, 2^X denota la colección de todos los cerrados no vacíos de X. El conjunto 2^X dotado con la métrica de Hausdorff es un continuo. Dados dos puntos A y B de 2^X diremos que B no bloquea a A si A∩B = ∅ y la unión de todos los subcontinuos de X que intersecan a A y están contenidas en X \ B es densa en X. Dado H ⊆ 2^X , consideramos los siguientes conjuntos: 

B(H) = {B ∈ 2^X : B bloquea a cada elemento de H} 

NB(H) = {N ∈ 2^X \ {X} : si A ∈ H y A ∩ N = ∅ , entonces N no bloquea a A}. 

Naturalmente tanto B(H) como NB(H) los podemos dotar con la métrica de Hausdorff, como subespacios de 2^X. 

Una pregunta particular que ha surgido durante el estudio de estos conjuntos es la siguiente: ¿Cuáles continuos cumple que NB(F1(X)) sea un continuo?

En esta presentación mostraremos ejemplos y propiedades de estos conjuntos. Por otra parte, se mostrarán ejemplos de continuos que cumplen la condición que se propone en la pregunta anterior; en particular, se demostrará que el único continuo localmente conexo que cumple esta condición es la curva cerrada simple.

Expositora: Mayra Isabel Ferreira Ortiz