Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Agosto 22 de 2022 (Sesión 353) El espacio de homeomorfismos parciales Dado un conjunto X, se define I(X) el conjunto de biyecciones entre subconjuntos de X. Este se puede dotar de una topología la cual es compatible con las operaciones de composición e inversión. En el caso en el que X sea numerable se tiene que I(X) es polaco.  Si ahora tomamos a X como un espacio topológico podemos definir Γ(X) el espacio de homeomorfismos entre subconjuntos abiertos de X. Veremos que cuando X es localmente compacto Hausdorff, Γ(X) se puede dotar de una topología que respeta las operaciones y también nos plantearemos en qué condiciones este espacio resulta polaco.  Expositor: Jerson Pérez.  

Agosto 8 de 2022 (Sesión 352) Celdas en el hiperespacio C_n(X) Dado un continuo X, C_n(X) denota la familia de los compactos no vacíos con a lo más n componentes. El conjunto C_n(X) es un continuo si lo dotamos de la métrica de Hausdorff. Una celda es un espacio homeomorfo al producto [0,1]^k, donde k es un entero positivo. En esta charla mostraremos como construir celdas en el espacio C_n(X). Además, mostraremos que un continuo X es hereditariamente indescomponible si, y solo si, C_n(X) no contiene una copia de la celda [0,1]^{n+1}. Este último resultado hace parte de un trabajo que realizamos junto con los profesores Daniel Herrera y Sergio Macías. Expositor: Javier Camargo.