Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 353 (El espacio de homeomorfismos parciales)

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Agosto 22 de 2022 (Sesión 353)

El espacio de homeomorfismos parciales

Dado un conjunto X, se define I(X) el conjunto de biyecciones entre subconjuntos de X. Este se puede dotar de una topología la cual es compatible con las operaciones de composición e inversión. En el caso en el que X sea numerable se tiene que I(X) es polaco. 

Si ahora tomamos a X como un espacio topológico podemos definir Γ(X) el espacio de homeomorfismos entre subconjuntos abiertos de X. Veremos que cuando X es localmente compacto Hausdorff, Γ(X) se puede dotar de una topología que respeta las operaciones y también nos plantearemos en qué condiciones este espacio resulta polaco. 

Expositor: Jerson Pérez. 

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