Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 352 (Celdas en el hiperespacio C_n(X))

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Agosto 8 de 2022 (Sesión 352)

Celdas en el hiperespacio C_n(X)

Dado un continuo X, C_n(X) denota la familia de los compactos no vacíos con a lo más n componentes. El conjunto C_n(X) es un continuo si lo dotamos de la métrica de Hausdorff. Una celda es un espacio homeomorfo al producto [0,1]^k, donde k es un entero positivo. En esta charla mostraremos como construir celdas en el espacio C_n(X). Además, mostraremos que un continuo X es hereditariamente indescomponible si, y solo si, C_n(X) no contiene una copia de la celda [0,1]^{n+1}. Este último resultado hace parte de un trabajo que realizamos junto con los profesores Daniel Herrera y Sergio Macías.

Expositor: Javier Camargo. 

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