Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Diciembre 12 de 2022 (Sesión 362) Uniformización en geometría diferencial Uno de los problemas más destacados en geometría consiste en el estudio de las “mejores” métricas que puede admitir una variedad diferencial. Un prototipo de estos problemas lo proporciona el teorema de Uniformización en superficies cerradas. En esta charla haremos un breve recorrido sobre algunos de los resultados de tipo uniformización. En particular discu- tiremos aspectos generales y resultados recientes relacionados con el problema de Yamabe.  Expositor: Jurgen Alfredo Julio Batalla.

Diciembre 5 de 2022 (Sesión 361) Reconstrucción de coloraciones a partir de sus conjuntos homogéneos Sea φ una coloración en dos colores de parejas de elementos de un conjunto X numerable. Esto es, una partición de X^[2] en dos partes. En [1], se define el problema de reconstrucción de coloraciones a partir de subconjuntos homogéneos. Este trabajo es una continuación de lo que se presenta en dicho artículo y respondemos a un par de preguntas formuladas allí.  En primer lugar, se definen las coloraciones fuertemente reconstruibles y se demuestra que son una clase propia de las coloraciones reconstruibles. En segundo lugar, pero mucho más interesante está el contenido del capítulo 4 de este trabajo. Este capítulo está dedicado al estudio de la función definida en [1],  r(φ) = {|A| ∶ A ≠ ∅, A induce una reconstrucción de φ},  la cual toma valores en N o א0. Si X es infinito, los únicos valores que puede tomar r(φ) son 1,4 y א0. La demostración de este teorema es el contenido...