Octubre 21 de 2024 (Sesión 418) Teorema de Mycielski y algo más. Un espacio Polaco $X$ es un espacio completamente metrizable y separable. Un subconjunto $A$ de $X$, tiene \textit{la propiedad del conjunto perfecto}, si existe $B \subseteq A$ perfecto (esto es, $B$ no tiene puntos aislados). En la primera parte de esta sesión, se presentarán algunos aspectos históricos de la estrategia de Cantor para demostrar \textit{la hipótesis del continuo}, usando conjuntos que poseen la propiedad del conjunto perfecto. En la segunda parte, se introducirán las relaciones de equivalencia sobre espacios Polacos y como clasificarlas. Además, discutiremos el Teorema de Mycielski, que proporciona condiciones suficientes para que $|X/E| = |\mathbb{R}|$, donde $E$ es una relación de equivalencia que cumple ciertas condiciones. Expositor: Jhon Freddy Pérez. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.
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