Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Abril 29 de 2024 (Sesión 405) Tres definiciones de caos Dado un sistema dinámico discreto $(X,f)$, compuesto de un espacio métrico sin puntos aislados $X$ y una función continua $f\colon X\to X$, definimos tres nociones diferentes de caos. Mostraremos ejemplos y relaciones entre estas nociones. Los resultados presentados hacen parte de mi tesis de pregrado en matemáticas titulada ``Propiedades dinámicas en espacios métricos compactos’’ desarrollada bajo la orientación del profesor Javier Camargo. Expositor: Winston Ferreira Delgado Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.

Abril 22 de 2024 (Sesión 404) Q-curvatura y geometría conforme El estudio de objetos geométricos a partir de sus invariantes corresponde a uno de los focos de mayor investigación en geometría. En el caso de superficies Riemannianas, la función de curvatura de Gauss es el invariante modelo. De esta noción de curvatura no solo se obtienen propiedades fundamentales de las superficies, sino que incluso se pueden clasificar aquellas que son compactas y orientables. El panorama en espacios más generales (variedades diferenciales) es mucho más complicado. Esto se debe principalmente a que la curvatura de las variedades está codificada por un (3,1)-tensor difícil de manipular. El objetivo de esta charla es discutir la noción de Q-curvatura, su comportamiento bajo transformaciones conformes y algunas similitudes que comparte con la curvatura de Gauss. Expositor: Jurgen Julio Batalla Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.

Abril 15 de 2024 (Sesión 403) Funciones caóticas Dada una función continua $f\colon X\to X$, donde $X$ es un espacio métrico sin puntos aislados, definiremos algunas propiedades dinámicas sobre $f$, introduciremos nociones de función caótica y mostraremos ejemplos. Chaos on the Intervals. Expositor: Javier Camargo Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.

Abril 8 de 2024 (Sesión 402) Familias $I^+-AD$ disyuntas Dado un ideal $I$ sobre $\mathbb N$, una familia casi disyunta de $I$ ($I^+-AD$) es una colección de subconjuntos de $\mathbb N$ tal que ningún elemento de esta vive en $I$, y dados dos elementos distintos de tal familia, su intersección SÍ vive en $I$. Es conocido que existen familias $I^+-AD$ no numerables cuando $I$ es el ideal de subconjuntos finitos de $\mathbb N$. El objetivo de la charla es mostrar cómo se aplica este concepto en el problema de complementación de algunos subespacios de $l_{\infty}$. Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.