Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...

Sesión 404 (Q-curvatura y geometría conforme)

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El estudio de objetos geométricos a partir de sus invariantes corresponde a uno de los focos de mayor investigación en geometría. En el caso de superficies Riemannianas, la función de curvatura de Gauss es el invariante modelo. De esta noción de curvatura no solo se obtienen propiedades fundamentales de las superficies, sino que incluso se pueden clasificar aquellas que son compactas y orientables. El panorama en espacios más generales (variedades diferenciales) es mucho más complicado. Esto se debe principalmente a que la curvatura de las variedades está codificada por un (3,1)-tensor difícil de manipular. El objetivo de esta charla es discutir la noción de Q-curvatura, su comportamiento bajo transformaciones conformes y algunas similitudes que comparte con la curvatura de Gauss.

Expositor: Jurgen Julio Batalla
Universidad Industrial de Santander
Escuela de Matemáticas.

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