Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Septiembre 2 de 2024 (Sesión 412) El Teorema de la bola peluda: desde Poicaré, pasando Brouwer y Milnor, hasta nuestros días. ¿Es posible peinar una bola que esté completamente cubierta de pelos? La idea intuitiva detrás del teorema es bastante antigua, inicia a partir de observaciones sobre la naturaleza. Se puede entender a través de la analogía de una esfera cubierta de pelos: al intentar alisar todos los pelos en una dirección, inevitablemente se formará un "rizo" o "bucle" en al menos un punto, lo que implica que habrá zonas donde no se puede mantener una dirección continua. Formalmente el teorema establece que: “Cualquier campo de vectores continuo en S2 debe anularse en alguna parte” Este teorema se debe a Henri Poincaré (1885), quien lo dedujo de su precursor bidimensional del teorema de Poincaré-Hopf, que iguala la suma de los índices del campo vectorial en sus puntos singulares con la característica de Euler. En 1912 Jan Brouwer ha...

Agosto 26 de 2024 (Sesión 411) About the space of continuous functions with open domain Functions with open domains appear in a variety of contexts in mathematics. Motivated by this phenomenon, M. Allah and R. Brown set out to endow the space of continuous functions with open domains with an appropriate topology. In chronological order, in [1], they define the topology $\tau_{co}$, which turns the inverse semigroup of partial homeomorphisms between open sets into a topological inverse semigroup, called $\Gamma(X)$ for $X$ locally compact Hausdorff space. More recently, in [3], they added open sets after realizing that this topology is not $T_1$, showing that this addition makes $\Gamma(X)$ a Hausdorff topological inverse semigroup. Then, in [2], they show that if $X$ is a compact, Hausdorff, and totally disconnected space, then $(\Gamma(X),\tau_{hco})$ is completely metrizable. In what follows, we will see how to define such a topology, we will see that the space of continuou...

Agosto 12 de 2024 (Sesión 410) Propiedades del espacio de James Es ampliamente conocido que todo espacio de Banach reflexivo es isométricamente isomorfo a su doble dual. Sin embargo, a principios del siglo XX, surgió la siguiente conjetura: Si X es un espacio de Banach separable e isométricamente isomorfo a su doble dual, entonces X es reflexivo. En esta charla se hablará del espacio descubierto por Robert James en el año 1951, el cual resuelve la conjetura antes planteada. Además de otras propiedades encontradas en dicho espacio. Expositores: Herson Suárez, Santiago Delgado, Edgar Mantilla y Yeny Moreno.

Agosto 5 de 2024 (Sesión 409) Familias altas de subconjuntos de N Un colección H de subconjuntos de N se llama alta si todo subconjunto infinito de N contiene un subconjunto que pertenece a H. El ejemplo motivador de esta noción está relacionado con el Teorema de Ramsey, un resultado de combinatoria infinita que tiene repercusiones en diversas areas de la matematica. En esta charla abordaremos esta temática. Expositor: Carlos Uscátegui Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.