Sesión 435 (Más sobre complementación)

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Junio 9 de 2025 (Sesión 435) Más sobre complementación ¿Cuándo $c_{0,\mathcal I}$ es complementado en $\ell_\infty$? Discutiremos esta pregunta en la charla. Expositor: Michael Rincón. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.
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Sesión 410 (Propiedades del espacio de James)

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Agosto 12 de 2024 (Sesión 410)

Propiedades del espacio de James

Es ampliamente conocido que todo espacio de Banach reflexivo es isométricamente isomorfo a su doble dual. Sin embargo, a principios del siglo XX, surgió la siguiente conjetura: Si X es un espacio de Banach separable e isométricamente isomorfo a su doble dual, entonces X es reflexivo.

En esta charla se hablará del espacio descubierto por Robert James en el año 1951, el cual resuelve la conjetura antes planteada. Además de otras propiedades encontradas en dicho espacio.

Expositores: Herson Suárez, Santiago Delgado, Edgar Mantilla y Yeny Moreno.

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Diciembre 9 de 2024 (Sesión 423) Sobre Suavidad. ¿Cuál es la naturaleza de la clasificación de objetos en matemáticas? En esta sesión estudiaremos relaciones de equivalencia en espacios polacos y definiremos en nuestro contexto lo que significa que un problema de clasificación sea más “fácil” que otro, además de precisar lo que significa “clasificar”. Finalmente, charlaremos acerca de algunos teoremas famosos de dicotomía relacionados. Bibliografía: Tserunyan, A. (2024). Lecture notes on descriptive set theory. Recuperado de https://www.math.mcgill.ca/atserunyan/expository.html GAO, S. (2009). INVARIANT DESCRIPTIVE SET THEORY. CRC Press. Di Prisco, C. A., & Uzcátegui Aylwin, C. E. (2020). Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos (1st ed.). Universidad de los Andes. Expositor: Jeison Amorocho. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.
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Sesión 418 (Teorema de Mycielski y algo más)

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Octubre 21 de 2024 (Sesión 418) Teorema de Mycielski y algo más. Un espacio Polaco $X$ es un espacio completamente metrizable y separable. Un subconjunto $A$ de $X$, tiene \textit{la propiedad del conjunto perfecto}, si existe $B \subseteq A$ perfecto (esto es, $B$ no tiene puntos aislados). En la primera parte de esta sesión, se presentarán algunos aspectos históricos de la estrategia de Cantor para demostrar \textit{la hipótesis del continuo}, usando conjuntos que poseen la propiedad del conjunto perfecto. En la segunda parte, se introducirán las relaciones de equivalencia sobre espacios Polacos y como clasificarlas. Además, discutiremos el Teorema de Mycielski, que proporciona condiciones suficientes para que $|X/E| = |\mathbb{R}|$, donde $E$ es una relación de equivalencia que cumple ciertas condiciones. Expositor: Jhon Freddy Pérez. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.
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