Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Octubre 27 de 2025 (Sesión 448) Algunos aspectos teóricos del espacio C[0,1]. El estudio del espacio C[a,b], con la norma del supremo, permite comprender propiedades fundamentales del análisis funcional. En este contexto, se hablará sobre los subespacios de funciones diferenciables, mostrando que 𝐶^(1)[0,1] no es un espacio de Banach y que el operador derivada, aunque posee gráfica cerrada, no es acotado. Se analizará además las relaciones entre diferentes normas y su conexión con la dimensión finita de los subespacios. Finalmente, se caracterizará el dual de C[0,1] a través del teorema de Riesz, estableciendo que todo funcional lineal y continuo puede representarse como una integral de Riemann–Stieltjes respecto a una función de variación acotada. Expositora: Nykoll García Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.

Octubre 6 de 2025 (Sesión 447) Existencia de sistemas dinámicos numerables con órbita densa Un sistema dinámico es un par (X,f) donde X es métrico compacto y f:X \to X una función continua. Dado x en X, se define la órbita de x bajo f como el conjunto O_f(x) = { x, f(x), f(f(x)), ...} . Es natural preguntarse lo siguiente: fijado X métrico compacto ¿existe una función continua f tal que el sistema dinámico (X,f) tiene una órbita densa?, es decir, ¿existe una función continua f y un punto z cuya órbita bajo f es densa en X? Por el momento no tenemos una respuesta para la pregunta anterior. Sin embargo, cuando X es numerable la respuesta es afirmativa, es decir, se puede construir una función f tal que (X,f) tenga una órbita densa. El objetivo de esta charla es presentar un bosquejo de dicha construcción. Expositor: Jhon Freddy Pérez Remolina Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.