Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 447 (Existencia de sistemas dinámicos numerables con órbita densa)

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Octubre 6 de 2025 (Sesión 447)

Existencia de sistemas dinámicos numerables con órbita densa

Un sistema dinámico es un par (X,f) donde X es métrico compacto y f:X \to X una función continua. Dado x en X, se define la órbita de x bajo f como el conjunto O_f(x) = { x, f(x), f(f(x)), ...} .

Es natural preguntarse lo siguiente: fijado X métrico compacto ¿existe una función continua f tal que el sistema dinámico (X,f) tiene una órbita densa?, es decir, ¿existe una función continua f y un punto z cuya órbita bajo f es densa en X?

Por el momento no tenemos una respuesta para la pregunta anterior. Sin embargo, cuando X es numerable la respuesta es afirmativa, es decir, se puede construir una función f tal que (X,f) tenga una órbita densa. El objetivo de esta charla es presentar un bosquejo de dicha construcción.

Expositor: Jhon Freddy Pérez Remolina
Universidad Industrial de Santander
Escuela de Matemáticas.

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