Sesión 447 (Existencia de sistemas dinámicos numerables con órbita densa)

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Octubre 6 de 2025 (Sesión 447)

Existencia de sistemas dinámicos numerables con órbita densa

Un sistema dinámico es un par (X,f) donde X es métrico compacto y f:X \to X una función continua. Dado x en X, se define la órbita de x bajo f como el conjunto O_f(x) = { x, f(x), f(f(x)), ...} .

Es natural preguntarse lo siguiente: fijado X métrico compacto ¿existe una función continua f tal que el sistema dinámico (X,f) tiene una órbita densa?, es decir, ¿existe una función continua f y un punto z cuya órbita bajo f es densa en X?

Por el momento no tenemos una respuesta para la pregunta anterior. Sin embargo, cuando X es numerable la respuesta es afirmativa, es decir, se puede construir una función f tal que (X,f) tenga una órbita densa. El objetivo de esta charla es presentar un bosquejo de dicha construcción.

Expositor: Jhon Freddy Pérez Remolina
Universidad Industrial de Santander
Escuela de Matemáticas.

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