Sesión 335 (Puntos no errantes y la función Ω_f)

Septiembre 13 de 2021 (SESIÓN 335)

Puntos no errantes y la función Ω_f

 

Sea (X,f) un sistema dinámico, donde X es un espacio métrico compacto. Un punto x en X es llamado punto no errante de f si para cada abierto U que contiene a x, exist un entero positivo n tal que fn(U) intersecta U. Por otra parte, definimos el conjunto Ω(x,f) = {y ∈ X : existen sucesiones (xi) ⊆ X y (ni)i∈N ⊆ N con xi → x y fni(xi) → y}, el cual es un conjunto compacto de X. Se sabe que un punto x ∈ X es no errante si, y solo si, x ∈ Ω(x, f ). Naturalmente podemos definir la función Ω_f : X → 2X dada por Ω_f(x) = Ω(x,f) y preguntarnos cuándo esta función es continua. En esta presentación mostraremos ejemplos usando diferentes tipos de continuos y daremos algunas propiedades de esta función. 

 

Expositor: Johan Camilo Cancino.

Presentación en YouTube: https://youtu.be/cLfRHr66mwM