Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

 Junio  13 de 2022 (Sesión 348) Selectores para ideales de subcojuntos de N. Una familia de subconjuntos infinitos de N se dice que es alta, si todo subconjunto infinito de N contiene un subconjunto infinito que pertenece a la familia. Suponga que F es una familia alta, un selector para F es una función S tal que para todo conjunto infinito A, S(A) es un subconjunto infinito de A que pertenece a F.  El problema que trataremos es el siguiente. ¿Qué tan compleja es una función selectora?, ¿Cuándo se  puede conseguir que sea medible Borel? Expositor: Carlos Uzcátegui.

Junio  6 de 2022 (Sesión 347) Teorema de selección para F(X) y algunas consecuencias Sea X un espacio polaco (metrizable completo y separable). Consideramos F(X) el conjunto de todos los subconjuntos cerrados de X junto con la sigma-álgebra E(X) generada por los conjuntos de la forma  {F en F(X) :  F intersectado U  es no vacío}  donde U es abierto en X. (F(X),E(X) es conocido como el   espacio de Effros-Borel.  El propósito de la charla es dar una prueba del Teorema de Selección para F(X) (también conocido como el Teorema de Kuratowski-Ryll-Nardzewski):     Existe una función boreliana s:F(X) -> X tal que s(F) pertenece a F para todo F en F(X).  y hablar  sobre algunas de sus aplicaciones. Expositor: Diego Gamboa.