Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Agosto 1 de 2022 (Sesión 351) Topología de Green de un semigrupo A todo conjunto ordenado le corresponde una estructura topológica que resulta ser una topología de Alexandroff.   En todo semigrupo se define un pre-orden (llamado cuasi-orden izquierdo de Green), y en  consecuencia se obtiene una topología de Alexandroff  llamada la topología de Green del semigrupo. En esta presentación, mostraremos algunas características de  estas topologías sobre conjuntos finitos. Nos basamos en un trabajo de B. Richmond donde se presenta una clasificación de todas las topologías sobre un conjunto de a lo sumo cinco puntos que provienen de una estructura de semigrupo. En particular, mostró  que no toda topología principal sobre un conjunto X dado proviene de una estructura de semigrupo sobre X por el cuasi-orden izquierdo de Green. Expositora: Natali Delgado.

Julio  25 de 2022 (Sesión 350) El compacto de Banach-Mazur. En esta charla, discutiremos algunos resultados sobre el compacto de Banach-Mazur BM(n), esto es, el conjunto de todas las clases de isometría de los espacios n-dimensionales junto con la topología inducida por la distancia de Banach-Mazur. Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar.

Julio  18 de 2022 (Sesión 349) Grupos topológicos: Métricas invariantes a izquierda y el Teoremade Birkhoff-Kakutani. El Teorema de metrización de Urysohn muestra que un espacio topológico es metrizable si es T1, regular y 2-numerable. En contraste, en grupos topológicos, al interactuar la estructura algebraica, el Teorema de Birkhoff-Kakutani muestra que solo necesitaremos que el grupo sea Hausdorff y 1-numerable para que sea metrizable. Además de resolver el problema de la metrizabilidad en grupos topológicos, el Teorema de Birkhoff-Kakutani muestra que la métrica compatible que se construye posee una propiedad algebraica, llamada invarianza a izquierda, que se refiere a que la distancia entre los elementos del grupo no se modifica por traslaciones a izquierda. Los grupos Polacos (grupos topológicos separables y completamente metrizables) son grupos topológicos en los que el Teorema de Birkhoff- Kakutani muestra que existe una métrica invariante a izquierda.  El objetivo pri...