Julio 18 de 2022 (Sesión 349)
Grupos topológicos: Métricas invariantes a izquierda y el Teoremade Birkhoff-Kakutani.
El Teorema de metrización de Urysohn muestra que un espacio topológico es metrizable si es T1, regular y 2-numerable. En contraste, en grupos topológicos, al interactuar la estructura algebraica, el Teorema de Birkhoff-Kakutani muestra que solo necesitaremos que el grupo sea Hausdorff y 1-numerable para que sea metrizable. Además de resolver el problema de la metrizabilidad en grupos topológicos, el Teorema de Birkhoff-Kakutani muestra que la métrica compatible que se construye posee una propiedad algebraica, llamada invarianza a izquierda, que se refiere a que la distancia entre los elementos del grupo no se modifica por traslaciones a izquierda. Los grupos Polacos (grupos topológicos separables y completamente metrizables) son grupos topológicos en los que el Teorema de Birkhoff- Kakutani muestra que existe una métrica invariante a izquierda.
El objetivo principal de la charla es dar una demostración para el Teorema de Birkhoff-Kakutani. En la charla también daremos algunos ejemplos de grupos Polacos, verificaremos si las métricas "usuales" de algunos grupos Polacos conocidos son invariantes a izquierda y se hablará sobre algunos resultados que muestran cuándo es posible (y cuándo no) encontrar métricas compatibles e invariantes a izquierda.
Expositor: Juan David Franco Salazar.
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