Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 351 (Topología de Green de un semigrupo)

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Agosto 1 de 2022 (Sesión 351)

Topología de Green de un semigrupo

A todo conjunto ordenado le corresponde una estructura topológica que resulta ser una topología de Alexandroff.   En todo semigrupo se define un pre-orden (llamado cuasi-orden izquierdo de Green), y en  consecuencia se obtiene una topología de Alexandroff  llamada la topología de Green del semigrupo. En esta presentación, mostraremos algunas características de  estas topologías sobre conjuntos finitos.
Nos basamos en un trabajo de B. Richmond donde se presenta una clasificación de todas las topologías sobre un conjunto de a lo sumo cinco puntos que provienen de una estructura de semigrupo. En particular, mostró  que no toda topología principal sobre un conjunto X dado proviene de una estructura de semigrupo sobre X por el cuasi-orden izquierdo de Green.

Expositora: Natali Delgado.

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