Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 355 (Funciones inducidas entre hiperespacios de sucesiones convergentes)

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Septiembre 12 de 2022 (Sesión 355)

Funciones inducidas entre hiperespacios de sucesiones convergentes

Una sucesión convergente no trivial S en X  es un conjunto infinito numerable tal que existe un punto x en S, donde S-U es finito, para cada abierto U que contiene a x. En este caso, diremos que S converge a x y escribiremos lim S =x. 
    
Dado un continuo X (espacio métrico compacto y conexo diferente del vacío), Sc(X) denota la colección de todas las sucesiones convergentes no triviales en X. El conjunto Sc(X) se dotará con la métrica de Hausdorff. Por otra parte, dada un función continua definida entre continuos f : X → Y, se introduce la función inducida Sc(f) definida entre los hiperespacios Sc(X) y S_c(Y) por Sc(f)(S)=f(S).

Bajo la condición de ser una función abierta, semiabierta, casi abierta, monótona, y otras más clases de funciones, mostraremos algunas relaciones entre f y Sc(f).

Expositor: Alvaro Andrade

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