Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 367 (Espacios COTS y la recta digital)

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Febrero 20 de 2023 (Sesión 367)

Espacios COTS y la recta digital.

Un espacio topológico conexo es COTS si satisface la siguiente propiedad: Para todo Y ⊆ X con tres elementos, existe z ∈ Y tal que X \ {z} tiene dos componentes y los otros dos elementos están en componentes diferentes de X \ {z}. Es decir, dado tres puntos uno de ellos separa a los otros dos. El objetivo de esta charla es la caracterización de estos espacios y su relación con la recta digital, finalizando con la caracterización de los arcos y curvas de Jordán en el plano digital.

Expositor: Yazmín Cote

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Diciembre 9 de 2024 (Sesión 423) Sobre Suavidad. ¿Cuál es la naturaleza de la clasificación de objetos en matemáticas? En esta sesión estudiaremos relaciones de equivalencia en espacios polacos y definiremos en nuestro contexto lo que significa que un problema de clasificación sea más “fácil” que otro, además de precisar lo que significa “clasificar”. Finalmente, charlaremos acerca de algunos teoremas famosos de dicotomía relacionados. Bibliografía: Tserunyan, A. (2024). Lecture notes on descriptive set theory. Recuperado de https://www.math.mcgill.ca/atserunyan/expository.html GAO, S. (2009). INVARIANT DESCRIPTIVE SET THEORY. CRC Press. Di Prisco, C. A., & Uzcátegui Aylwin, C. E. (2020). Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos (1st ed.). Universidad de los Andes. Expositor: Jeison Amorocho. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.
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Agosto 4 de 2025 (Sesión 439) Propiedad de Schur, secuencialidad débilmente completa y reflexividad. En el año 1921 el matemático Ruso Issai Schur (1875-1941) definió la propiedad de Schur. Un espacio de Banach tiene la propiedad de Schur si la convergencia en la topología débil y en la topología fuerte son equivalentes. Los conceptos de reflexividad y secuencialidad débilmente completa en espacios de Banach, fueron estudiados contemporáneamente por varios matemáticos, entre los cuales se destacan: Rosenthal, Eberlein, Smulian, Robert James, entre otros. En esta charla analizaremos la relación existente entre estos tres conceptos, mostrando que implicaciones se tienen y cuales no se tienen.  Bibliografía J. Diestel. Sequences and Series in Banach Spaces. Springer, NewYork, 1984. 2. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri. Classical Banach Spaces I and II. Springer, New York, 1996. Expositor: Sergio Andrés Pérez León. Universidad Industrial de Santander. Escue...
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Sesión 441 (Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov)

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Agosto 25 de 2025 (Sesión 441) Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov. Una de las principales áreas de investigación es el estudio de los invariantes topológicos. Los invariantes topológicos son objetos matemáticos que se conservan bajo homeomorfismos. Un invariante topológico puede ser un número, un polinomio, una estructura algebraica o alguna propiedad como compacidad, conexidad o las propiedades de separación. Mikhail Khovanov desarrolló la teoría homológica para nudos y enlaces con el fin de construír invariantes topológicos en cuatro dimensiones usando Álgebra Cuántica, que es el álgebra que está inspirada en la Mecánica Estadística Cuántica y en la Teoría de Campos Cuánticos de la Física. Uno de los resultados fundamentales en el Álgebra Cuántica es que el polinomio de Jones está relacionado con los Grupos Cuánticos, los cuales son analogías cuánticas de grupos de Lie cuyas coordenadas satisfacen el principio de incertidumbre de Heisenberg. La homologí...
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