Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...

Sesión 392 (Extensiones de espacios topológicos T1)

Diciembre 11 de 2023 (Sesión 392)

Extensiones de espacios topológicos T1

Denominamos a un espacio topológico CTS cuando es compacto, T1 y segundo numerable. En esta charla mostraremos resultados acerca de las extensiones polacas de estos espacios CTS. En especifico, que todo espacio CTS admite una extensión polaca que preserva Borelianos, mostrando así que la σ-álgebra de Borel de los espacios CTS es estándar, es decir, isomorfa a la σ-álgebra de Borel de un espacio polaco. 

Referencias:

1. M. Morayne, C. Ryll-Nardzewski. (1994). Refinements of T1, compact and second countable topologies, Topology and its Applications. 56 159–164. https://doi.org/10.1016/0166-8641(94)90016-7

2. M. Morayne, Ralowski, R. (2023). The Baire theorem, an analogue of the Banach fixed point theorem and attractors in T1 compact spaces. Bulletin Des Sciences Mathematiques, 183. https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2023.103231 

Expositor: Jeison Leonardo Amorocho Morales

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