Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Sesión 395 (Consecuencias del Teorema de Hahn-Banach)

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Febrero 12 de 2024 (Sesión 395)

Consecuencias del Teorema de Hahn-Banach

En esta charla estudiaremos algunas aplicaciones del teorema de Hahn-Banach, el cual fue demostrado de manera independiente en el año 1920 por los matemáticos Hahn Hans y Stefan Banach. Inicialmente en 1912 Eduar Helly demostró una versión más débil para el espacio C([a,b]) de funciones continuas en un intervalo cerrado.  Dentro de las aplicaciones que estudiaremos están los famosos teoremas de extensión de Phillips -1940 y Sobczyk- 1941, entre otros.1 

Expositor: Sergio Pérez
Universidad Industrial de Santander
Escuela de Matemáticas.

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Agosto 25 de 2025 (Sesión 441) Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov. Una de las principales áreas de investigación es el estudio de los invariantes topológicos. Los invariantes topológicos son objetos matemáticos que se conservan bajo homeomorfismos. Un invariante topológico puede ser un número, un polinomio, una estructura algebraica o alguna propiedad como compacidad, conexidad o las propiedades de separación. Mikhail Khovanov desarrolló la teoría homológica para nudos y enlaces con el fin de construír invariantes topológicos en cuatro dimensiones usando Álgebra Cuántica, que es el álgebra que está inspirada en la Mecánica Estadística Cuántica y en la Teoría de Campos Cuánticos de la Física. Uno de los resultados fundamentales en el Álgebra Cuántica es que el polinomio de Jones está relacionado con los Grupos Cuánticos, los cuales son analogías cuánticas de grupos de Lie cuyas coordenadas satisfacen el principio de incertidumbre de Heisenberg. La homologí...
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