Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 398 (La propiedad de Baire y los ultrafiltros)

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 Marzo 4 de 2024 (Sesión 398)

La propiedad de Baire y los ultrafiltros

Un subconjunto de un espacio topologico tiene la propiedad de Baire si su diferencia simétrica con un abierto es magra. En los espacios polacos, todos los borelianos tienen esa propiedad. La demostración de que existen conjuntos sin la propiedad de Baire depende del axioma de elección. 

Presentaremos algunos resultados sobre la propiedad de Baire en el espacio de Cantor, en particular, un teorema de Talagrand que afirma que los ultrafiltros no principales no tienen la propiedad de Baire. Estos resultados están relacionados con trabajos recientes sobre el espacio de Banach de las sucesiones I- convergentes a cero, donde I es un ideal.

Expositor: Carlos Uzcátegui
Universidad Industrial de Santander
Escuela de Matemáticas.

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