Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...

Sesión 407 (Del problema 17 de Hilbert a la optimización semidefinida)

Mayo 20 de 2024 (Sesión 407)

Del problema 17 de Hilbert a la optimización semidefinida

Partiendo del 17avo problema planteado por David Hilbert al comienzo del siglo XX, mostraré algunas de las aplicaciones matemáticas que este problema ha inspirado en las últimas décadas. Mencionaré brevemente algunas de las aplicaciones en probabilidad, sistemas dinámicos y teoría de control, estadística y machine learning, teoría de juegos, y ciencia computacional teórica. Profundizaré en las aplicaciones en teoría de grafos.

Expositor: José Acevedo

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