Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Septiembre 30 de 2024 (Sesión 416) Caos multivaluado finito Dado un continuo $X$ y funciones continuas $f_1, \ldots, f_n \colon X \to X$, consideremos $F$ una función multivaluada $F \colon X \to 2^X$, donde $F(x) = \{f_1(x), \ldots, f_n(x)\}$. Definiremos algunos conceptos de dinámica: órbita densa, transitividad y sensibilidad. Además, mostraremos algunos ejemplos y presentaremos la definición de caos según Devaney. Expositor: Yineth Amorocho. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Septiembre 23 de 2024 (Sesión 415) Multiplicidad de soluciones a ecuaciones Paneitz-Branson Un problema de interés en geometría Riemanniana consiste en comprender cómo se comportan los invariantes geométricos bajo transformaciones conformes de la métrica. Generalmente este tipo de problemas implica el estudio de una ecuación diferencial sobre una variedad. El caso modelo lo encontramos en la curvatura escalar, pues estudiar las deformaciones conformes de este invariante conduce a la ecuación de Yamabe. El análogo de orden superior corresponde a la Q-curvatura. En este caso la ecuación diferencial que gobierna los cambios conformes es la ecuación de Paneitz-Branson. En esta charla revisaremos la existencia de múltiples métricas conformes de Q-curvatura constante en producto de esferas. Expositor: Jurgen Julio. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Septiembre 16 de 2024 (Sesión 414) Dinámicas en funciones multivaluadas Dados un espacio métrico compacto $X$ y una función semicontinua superiormente $F\colon X\to 2^X$, definimos la órbita de un punto $x\in X$ por $$\mathcal{O}_F(x)=\{(x_n)_n\in X^{\mathbb N} : x_{n+1}\in F(x_n)\text{ para cada }n\}.$$ Usando este concepto, definiremos algunas nociones dinámicas, mostraremos ejemplos y plantearemos preguntas. Expositor: Javier Camargo. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Septiembre 9 de 2024 (Sesión 413) Dinámica lineal e ideales Discutiremos algunos conceptos y resultados de dinámica lineal. Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.