Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 415 (Multiplicidad de soluciones a ecuaciones Paneitz-Branson)

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Septiembre 23 de 2024 (Sesión 415)

Multiplicidad de soluciones a ecuaciones Paneitz-Branson

Un problema de interés en geometría Riemanniana consiste en comprender cómo se comportan los invariantes geométricos bajo transformaciones conformes de la métrica. Generalmente este tipo de problemas implica el estudio de una ecuación diferencial sobre una variedad. El caso modelo lo encontramos en la curvatura escalar, pues estudiar las deformaciones conformes de este invariante conduce a la ecuación de Yamabe. El análogo de orden superior corresponde a la Q-curvatura. En este caso la ecuación diferencial que gobierna los cambios conformes es la ecuación de Paneitz-Branson. En esta charla revisaremos la existencia de múltiples métricas conformes de Q-curvatura constante en producto de esferas.

Expositor: Jurgen Julio.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

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