Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Marzo 3 de 2025 (Sesión 426) La propiedad de Baire en intersecciones de ultrafiltros libres sobre los naturales. A Jalali-Naini y M. Talagrand se les atribuye un teorema que permite caracterizar cuando los ideales sobre $\mathcal{N}$ tienen la propiedad de Baire, [1]. ¿Tiene la propiedad de Baire la intersección de una familia numerable de ultrafiltros libres? Talagrand respondió negativamente a esta pregunta, [2]. ¿Y qué pasa con la intersección de una familia de ultrafiltros libres de tamaño menor al continuo? Asumiendo el axioma de Martin, Talagrand también respondió negativamente a esta pregunta ¿Se puede evitar hacer uso de dicho axioma? El objetivo de nuestra charla es demostrar que esto es posible, véase [3]. Referencias: [1] Seyed-Assadollah Jalali-Naini. The Monotone Subsets of Cantor Space, Filters and Descriptive Set Theory. Tesis doct. University of Oxford, 1976. [2] Michel Talagrand. Compacts de fonctions mesurables et filtres non mesurables. En: Studia...

Febrero 24 de 2025 (Sesión 425) Teorema de Hindman ``El efecto Ramsey describe la experiencia de creer haber descubierto un resultado novedoso, solo para darse cuenta de que Frank P. Ramsey ya lo había probado décadas atrás.” La teoría de Ramsey es un área de la combinatoria que estudia la inevitabilidad de ciertas estructuras ordenadas a pesar de un caos aparente. Su origen se remonta a principios del siglo XX con el trabajo de Frank Ramsey, quien en 1930 demostró un resultado fundamental sobre la existencia de subestructuras monocromáticas en particiones de grafos. Uno de los resultados fundamentales en la combinatoria aditiva dentro de la teoría de Ramsey es el teorema de Hindman. Hindman: Sea N el conjunto de los números naturales y considérese una partición N = C1 ∪ C2 ∪ ・ ・ ・ ∪ Cr en un número finito de clases. Entonces, existe un conjunto infinito X ⊂ N tal que el conjunto de todas las sumas finitas de elementos distintos de X, denotado por FS(X) ={\Sum_{x\...

Febrero 17 de 2025 (Sesión 424) Sobre Grupoides étale. Daremos una introducción a una clase de grupoides topológicos llamados Grupoides étale, estos han tenido diversas aplicaciones, en particular, presentan una buena interacción entre el álgebra y topología y recientemente han sido base para crear un objeto algebraico llamado Álgebra de Steinberg. Siendo este último de gran relevancia en el estudio de $C^*$-álgebras y acciones parciales, pues incluyen viarias álgebras relevantes, tales como álgebras de camino de Leavitt y productos cruzados por acciones parciales de grupos. Expositor: Héctor Pinedo Tapia. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.