Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

-
Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
Publicar un comentario

Sesión 426 (La propiedad de Baire en intersecciones de ultrafiltros libres sobre los naturales.)

-

Marzo 3 de 2025 (Sesión 426)

La propiedad de Baire en intersecciones de ultrafiltros libres sobre los naturales.

A Jalali-Naini y M. Talagrand se les atribuye un teorema que permite caracterizar cuando los ideales sobre $\mathcal{N}$ tienen la propiedad de Baire, [1].

¿Tiene la propiedad de Baire la intersección de una familia numerable de ultrafiltros libres? Talagrand respondió negativamente a esta pregunta, [2]. ¿Y qué pasa con la intersección de una familia de ultrafiltros libres de tamaño menor al continuo? Asumiendo el axioma de Martin, Talagrand también respondió negativamente a esta pregunta ¿Se puede evitar hacer uso de dicho axioma? El objetivo de nuestra charla es demostrar que esto es posible, véase [3].

Referencias:

[1] Seyed-Assadollah Jalali-Naini. The Monotone Subsets of Cantor Space, Filters and Descriptive Set Theory. Tesis doct. University of Oxford, 1976.

[2] Michel Talagrand. Compacts de fonctions mesurables et filtres non mesurables. En: Studia Mathematica 67.1 (1980), págs. 13-43.

[3] Szymon Plewik. Intersections and unions of ultrafilters without the Baire property. En: Bull. Pol. Acad. Sci. Math 35.11-12 (1987), págs.. 805-808.

Expositor: Jhan Hadder Hernández Tunubalá.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Sesión 423 (Sobre suavidad)

-
Diciembre 9 de 2024 (Sesión 423) Sobre Suavidad. ¿Cuál es la naturaleza de la clasificación de objetos en matemáticas? En esta sesión estudiaremos relaciones de equivalencia en espacios polacos y definiremos en nuestro contexto lo que significa que un problema de clasificación sea más “fácil” que otro, además de precisar lo que significa “clasificar”. Finalmente, charlaremos acerca de algunos teoremas famosos de dicotomía relacionados. Bibliografía: Tserunyan, A. (2024). Lecture notes on descriptive set theory. Recuperado de https://www.math.mcgill.ca/atserunyan/expository.html GAO, S. (2009). INVARIANT DESCRIPTIVE SET THEORY. CRC Press. Di Prisco, C. A., & Uzcátegui Aylwin, C. E. (2020). Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos (1st ed.). Universidad de los Andes. Expositor: Jeison Amorocho. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.
Leer más

Sesión 439 (Propiedad de Schur, secuencialidad débilmente completa y reflexividad)

-
Agosto 4 de 2025 (Sesión 439) Propiedad de Schur, secuencialidad débilmente completa y reflexividad. En el año 1921 el matemático Ruso Issai Schur (1875-1941) definió la propiedad de Schur. Un espacio de Banach tiene la propiedad de Schur si la convergencia en la topología débil y en la topología fuerte son equivalentes. Los conceptos de reflexividad y secuencialidad débilmente completa en espacios de Banach, fueron estudiados contemporáneamente por varios matemáticos, entre los cuales se destacan: Rosenthal, Eberlein, Smulian, Robert James, entre otros. En esta charla analizaremos la relación existente entre estos tres conceptos, mostrando que implicaciones se tienen y cuales no se tienen.  Bibliografía J. Diestel. Sequences and Series in Banach Spaces. Springer, NewYork, 1984. 2. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri. Classical Banach Spaces I and II. Springer, New York, 1996. Expositor: Sergio Andrés Pérez León. Universidad Industrial de Santander. Escue...
Leer más

Sesión 441 (Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov)

-
Agosto 25 de 2025 (Sesión 441) Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov. Una de las principales áreas de investigación es el estudio de los invariantes topológicos. Los invariantes topológicos son objetos matemáticos que se conservan bajo homeomorfismos. Un invariante topológico puede ser un número, un polinomio, una estructura algebraica o alguna propiedad como compacidad, conexidad o las propiedades de separación. Mikhail Khovanov desarrolló la teoría homológica para nudos y enlaces con el fin de construír invariantes topológicos en cuatro dimensiones usando Álgebra Cuántica, que es el álgebra que está inspirada en la Mecánica Estadística Cuántica y en la Teoría de Campos Cuánticos de la Física. Uno de los resultados fundamentales en el Álgebra Cuántica es que el polinomio de Jones está relacionado con los Grupos Cuánticos, los cuales son analogías cuánticas de grupos de Lie cuyas coordenadas satisfacen el principio de incertidumbre de Heisenberg. La homologí...
Leer más