Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Mayo 26 de 2025 (Sesión 434) Operadores Compactos En esta charla veremos inicialmente una motivación del origen de los operadores compactos. Posteriormente, definiremos operadores compactos y daremos algunos ejemplos. También hablaremos del problema de aproximación y un teorema del matemático Lech Drewnowski, el cual involucra el espacio de las sucesiones acotadas con el espacio de los operadores compactos. Finalmente, veremos algunas generalizaciones que estamos trabajando algunos profesores con respecto al teorema de Drewnowski. Bibliografía: [1] Drewnowski, L., Copies of l∞ in an operator space. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 108 (1990), no. 3, 523–526. [2] SZANKOWSKI, A. Subspaces without the approximation property. Israel Journal of Mathematics, Springer, v. 30, n. 1, p. 123–129, 1978. Expositor: Sergio Perez. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Mayo 12 de 2025 (Sesión 433) Sobre representaciones de espacios CTS Decimos que un espacio topológico X es CTS si es compacto, T₁ y segundo numerable. Recientemente se han estudiado métodos para representar espacios CTS a través de estructuras de carácter combinatorio ([1], [2], [3]) los cuales estudiaremos en esta charla. En la primera de ellas, M. Morayne y C. Ryll-Nardzewski introdujeron un espacio CTS, denotado por 𝒢^max(ℱ), asociado a cada familia hereditaria ℱ de subconjuntos finitos de ℕ, y mostraron que todo espacio CTS es homeomorfo a uno de esos espacios 𝒢^max(ℱ). Ese resultado les permitió demostrar que todo CTS admite una extensión polaca que preserva borelianos. La segunda, presentada por Adam Bartoš, Tristan Bice y Alejandro Vignatti, trabaja con conjuntos parcialmente ordenados, y demuestra que todo CTS es homeomorfo al espectro de un poset. Más aún, desarrollan un método para construir espacios topológicos a partir de posets contables que puede ser aplic...

Mayo 5 de 2025 (Sesión 432) Valores propios en geometría conforme. Es bien conocido como el uso de valores propios de matrices han jugado un role importante en soluciones de problemas en Álgebra lineal. En un contexto infinito dimensional otro uso corresponde a relacionar el comportamiento de los valores propios de un operador diferencial con invariantes geométricos. Por ejemplo, André Lichnerowicz exploró como el primer valor propio del Laplaciano de una variedad cerrada está relacionado con su curvatura de Ricci. En esta charla haremos un recorrido sobre la geometría que generan los valores propios del Laplaciano y el operador de Dirac. Si el tiempo lo permite discutiremos una caracterización reciente de los primeros valores propios del Laplaciano conforme y el operador de Dirac en una clase conforme fija. Expositor: Jurgen Julio. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.