Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 432 (Valores propios en geometría conforme)

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Mayo 5 de 2025 (Sesión 432)

Valores propios en geometría conforme.

Es bien conocido como el uso de valores propios de matrices han jugado un role importante en soluciones de problemas en Álgebra lineal. En un contexto infinito dimensional otro uso corresponde a relacionar el comportamiento de los valores propios de un operador diferencial con invariantes geométricos. Por ejemplo, André Lichnerowicz exploró como el primer valor propio del Laplaciano de una variedad cerrada está relacionado con su curvatura de Ricci.

En esta charla haremos un recorrido sobre la geometría que generan los valores propios del Laplaciano y el operador de Dirac. Si el tiempo lo permite discutiremos una caracterización reciente de los primeros valores propios del Laplaciano conforme y el operador de Dirac en una clase conforme fija.

Expositor: Jurgen Julio.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

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