Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Agosto 4 de 2025 (Sesión 439) Propiedad de Schur, secuencialidad débilmente completa y reflexividad. En el año 1921 el matemático Ruso Issai Schur (1875-1941) definió la propiedad de Schur. Un espacio de Banach tiene la propiedad de Schur si la convergencia en la topología débil y en la topología fuerte son equivalentes. Los conceptos de reflexividad y secuencialidad débilmente completa en espacios de Banach, fueron estudiados contemporáneamente por varios matemáticos, entre los cuales se destacan: Rosenthal, Eberlein, Smulian, Robert James, entre otros. En esta charla analizaremos la relación existente entre estos tres conceptos, mostrando que implicaciones se tienen y cuales no se tienen.  Bibliografía J. Diestel. Sequences and Series in Banach Spaces. Springer, NewYork, 1984. 2. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri. Classical Banach Spaces I and II. Springer, New York, 1996. Expositor: Sergio Andrés Pérez León. Universidad Industrial de Santander. Escue...

Julio 28 de 2025 (Sesión 438) Zero modes para el operador de Dirac. En 1926 se introdujo la ecuación de Schrödinger como herramienta para resolver el problema de estabilidad de un átomo, es decir, el problema de finitud de energía de su estado fundamental. Este problema es más complejo cuando se considera la interacción del átomo con un campo magnético. En este escenario resulta crucial la naturaleza espinorial que tienen los electrones. A mediados de la década de los ochenta J. Fröhlich, E. Lieb y M. Loss descubrieron que este problema es inestable si existe una solución no trivial de una ecuación conocida hoy en día como ”zero mode”. Recientemente R. Frank y M. Loss (Which magnetic fields support a zero mode? Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2022) establecieron estimaciones en el tamaño de los campos magnéticos para garantizar la ausencia de zero modes. El objetivo de esta charla será discutir algunos aspectos geométricos de esta ecuació...

Julio 21 de 2025 (Sesión 437) La correspondencia KPT. En 2005,  A. Kechris, V. Pestov  y S. Todorcevic publicaron un trabajo titulado Fraïssé limits, Ramsey theory, and topological dynamics of automorphism groups, donde establecieron  una profunda conexión entre tres áreas matemáticas: 1. La teoría de modelos finitos (vía límites de Fraïssé) 2. La teoría de Ramsey estructural 3. La dinámica topológica de grupos de automorfismos. En esta charla hablaré de algunas de las ideas y conceptos involucrados en ese trabajo.  Expositor: Carlos Uzcátegui. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas. Presentación.

Julio 14 de 2025 (Sesión 436) Transitividad con funciones multivaluadas Dado un espacio métrico compacto $X$ y una función semicontinua superiormente $F\colon X\to 2^X$, definiremos nociones relacionadas con la transitividad topológica. Mostramos relaciones entre estas nociones y diversos ejemplos. Los resultados que presentamos forman parte de un trabajo conjunto con J. Amorocho y S. Macías. Expositor: Javier Camargo. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas. Presentación.