Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 437 (La correspondencia KPT)

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Julio 21 de 2025 (Sesión 437)

La correspondencia KPT.

En 2005,  A. Kechris, V. Pestov  y S. Todorcevic publicaron un trabajo titulado Fraïssé limits, Ramsey theory, and topological dynamics of automorphism groups, donde establecieron  una profunda conexión entre tres áreas matemáticas:

1. La teoría de modelos finitos (vía límites de Fraïssé)

2. La teoría de Ramsey estructural

3. La dinámica topológica de grupos de automorfismos.

En esta charla hablaré de algunas de las ideas y conceptos involucrados en ese trabajo. 

Expositor: Carlos Uzcátegui.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

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Noviembre 10 de 2025 (Sesión 449) Representación de ideales analíticos. Un ideal I en N es una familia cerrada bajo uniones finitas y subconjuntos. En particular, son de interés aquellos ideales que pueden describirse a través de una submedida semicontinua inferiormente en representaciones como Fin(phi) o Exh(phi). En los años 90, Mazur y Solecki caracterizaron los ideales F_sigma y los P-ideales analíticos a través de este tipo de submedidas. Se presentarán las generalidades de estas representaciones y algunos ejemplos ilustrativos. En particular, para el ideal de densidad cero, Z, se mostrará la submedida phi para la cual Z=Exh(phi). Expositor: Julián Neira Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.
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