Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...

Sesión 437 (La correspondencia KPT)

Julio 21 de 2025 (Sesión 437)

La correspondencia KPT.

En 2005,  A. Kechris, V. Pestov  y S. Todorcevic publicaron un trabajo titulado Fraïssé limits, Ramsey theory, and topological dynamics of automorphism groups, donde establecieron  una profunda conexión entre tres áreas matemáticas:

1. La teoría de modelos finitos (vía límites de Fraïssé)

2. La teoría de Ramsey estructural

3. La dinámica topológica de grupos de automorfismos.

En esta charla hablaré de algunas de las ideas y conceptos involucrados en ese trabajo. 

Expositor: Carlos Uzcátegui.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

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