Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 438 (Zero modes para el operador de Dirac)

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Julio 28 de 2025 (Sesión 438)

Zero modes para el operador de Dirac.

En 1926 se introdujo la ecuación de Schrödinger como herramienta para resolver el problema de estabilidad de un átomo, es decir, el problema de finitud de energía de su estado fundamental. Este problema es más complejo cuando se considera la interacción del átomo con un campo magnético. En este escenario resulta crucial la naturaleza espinorial que tienen los electrones.

A mediados de la década de los ochenta J. Fröhlich, E. Lieb y M. Loss descubrieron que este problema es inestable si existe una solución no trivial de una ecuación conocida hoy en día como ”zero mode”. Recientemente R. Frank y M. Loss (Which magnetic fields support a zero mode? Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2022) establecieron estimaciones en el tamaño de los campos magnéticos para garantizar la ausencia de zero modes. El objetivo de esta charla será discutir algunos aspectos geométricos de esta ecuación.

Expositor: Jurgen Julio.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

Documentos adjuntos.

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Diciembre 9 de 2024 (Sesión 423) Sobre Suavidad. ¿Cuál es la naturaleza de la clasificación de objetos en matemáticas? En esta sesión estudiaremos relaciones de equivalencia en espacios polacos y definiremos en nuestro contexto lo que significa que un problema de clasificación sea más “fácil” que otro, además de precisar lo que significa “clasificar”. Finalmente, charlaremos acerca de algunos teoremas famosos de dicotomía relacionados. Bibliografía: Tserunyan, A. (2024). Lecture notes on descriptive set theory. Recuperado de https://www.math.mcgill.ca/atserunyan/expository.html GAO, S. (2009). INVARIANT DESCRIPTIVE SET THEORY. CRC Press. Di Prisco, C. A., & Uzcátegui Aylwin, C. E. (2020). Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos (1st ed.). Universidad de los Andes. Expositor: Jeison Amorocho. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.
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