Sesión 443 (Espacios CTS y la propiedad fuerte de Choquet)

Septiembre 8 de 2025 (Sesión 443)

Espacios CTS y la propiedad fuerte de Choquet.

Decimos que un espacio topológico $X$ es \textit{CTS} si es compacto, $T_1$ y segundo numerable. En esta charla estudiaremos la relación entre los espacios \textit{CTS} y la propiedad fuerte de Choquet, lo cual permite analizar su representación mediante espacios posets.

En particular, Mummert y Stephan (2010) demostraron que un espacio $X$ es homeomorfo a un espacio \textit{MF} de base numerable si y solo si es segundo numerable, $T_1$ y posee la propiedad fuerte de Choquet. Por otra parte, Morayne y Rałowski (2023) caracterizaron a los \textit{CTS} que son espacios de Baire.

Inicialmente pensábamos que todo \textit{CTS} Baire tendría la propiedad fuerte de Choquet; sin embargo, mostramos que un \textit{CTS} es de Baire si y solo si es de Choquet. Además, construimos un ejemplo de un espacio de Baire que no posee la propiedad fuerte de Choquet.

En este seminario discutiremos estas ideas y plantearemos la siguiente pregunta: ¿qué condiciones debe satisfacer un poset $\P$ para que un espacio topológico $X$ sea homeomorfo a un espacio $\textit{MF}(\P)$ de base numerable si y solo si $X$ es un espacio \textit{CTS} con la propiedad fuerte de Choquet.

[1] M. Morayne, Ralowski, R. (2023). The Baire theorem, an analogue of the Banach fixed point theorem and attractors in T1 compact spaces. Bulletin Des Sciences Mathématiques, 183. https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2023.103231

[2] Mummert, C., $\&$ Stephan, F. (2010). Topological aspects of poset spaces. Michigan Mathematical Journal, 59(1), 3–24. https://doi.org/10.1307/mmj/1272376025

Expositor: Jeison Amorocho

Universidad Industrial de Santander

Escuela de Matemáticas.

Presentación.