Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 451 (El operador de Dirac en geometría)

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Febrero 9 de 2026 (Sesión 451)

El operador de Dirac en geometría.

Hace aproximadamente 100 años (1928) el físico Paul Dirac inventó un operador diferencial (conocido hoy como operador de Dirac) como una raíz cuadrada del operador de D’Alembert (u operador de ondas). Dirac con esto logró dar una descripción cuántica de los electrones a partir de los avances recientes de la Teoría de la Relatividad Especial. A pesar de la importancia de este operador en el contexto físico no fue sino hasta 1962 que se pudo definir globalmente en una variedad Riemanniana. En esta charla discutiremos las propiedades básicas de este operador y su conexión con algunos problemas actuales en geometría.

Expositor: Jurgen Julio Batalla
Universidad Industrial de Santander

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Noviembre 10 de 2025 (Sesión 449) Representación de ideales analíticos. Un ideal I en N es una familia cerrada bajo uniones finitas y subconjuntos. En particular, son de interés aquellos ideales que pueden describirse a través de una submedida semicontinua inferiormente en representaciones como Fin(phi) o Exh(phi). En los años 90, Mazur y Solecki caracterizaron los ideales F_sigma y los P-ideales analíticos a través de este tipo de submedidas. Se presentarán las generalidades de estas representaciones y algunos ejemplos ilustrativos. En particular, para el ideal de densidad cero, Z, se mostrará la submedida phi para la cual Z=Exh(phi). Expositor: Julián Neira Universidad Industrial de Santander Escuela de Matemáticas.
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