Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 452 (Funciones no necesariamente continuas que preservan conexidad)

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Febrero 16 de 2026 (Sesión 452)

Funciones no necesariamente continuas que preservan conexidad.

Uno de los teoremas más importantes en topología que involucra las funciones continuas es el Teorema del punto fijo de Brouwer. Este teorema nos dice que si tenemos una función continua sobre una n-celda, entonces existe un punto que es igual a su imagen. En 1959,Stallings muestra una clase de funciones que no son necesariamente continuas que satisfacen el teorema de Brouwer. Esta clase de Funciones Stallings las llamó funciones de conectividad.

El resultado de  Stallings motivó a definir otras clases de funciones estrictamente más amplias que la clase de funciones continuas como: funciones de Darboux, funciones conexas, funciones de conectividad local y funciones  casicontinuas. Estas clases de funciones definidas por diversos autores han sido objeto de estudio en muchas investigaciones.

En esta charla estudiaremos las relaciones  que existen entre estas clases de funciones.

Bibliografía:

 A. Illanes, Induced  almost  continuous  functions  on hyperspaces, Colloquium  Mathematicum 105 (2006), 69-76.

2. J. Stallings,  Fixed  point  theorems  for  connectivity  maps,  Fund.  Math. 47 (1959), 249-263.

3. S. B. Nadler Jr., Continua  on  which  all real-  valued  connected  functions are Connectivity functions,  Topology  Proc. 28 (2004), 229-239.

Expositor: Sergio Pérez
Universidad Industrial de Santander

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