Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Febrero 27 de 2023 (Sesión 368) Reflexividad y Secuencialidad Débilmente Completa en Espacios de Ideales de Operadores y Polinomios. En el año 1927 el famoso matemático Austriaco Hans Hahn (1879−1934) introdujo el concepto de espacio normado reflexivo. Desde entonces muchos matemáticos se han visto atraídos por sus propiedades, entre ellos encontramos los trabajos de Billy James Pettis, Shizuo Kakutani, William Frederick Eberlein, Witold Lwowitsch Smulian y Robert C. James, entre otros. Los resultados más importantes que caracterizan los espacios reflexivos son los siguientes:  Teorema 0.1 (Pettis, 1938) Si X un espacio de Banach, entonces X es reflexivo si y sólo si X′ es reflexivo.  Teorema 0.2 (Kakutani (Conway, 1985, p.132)) Si X un espacio de Banach, entonces X es reflexivo si y sólo si la bola unitaria cerrada de X es compacta en la topología débil.  Teorema 0.3 (Eberlein-Smulian (Diestel, 1984)) Si X un espacio de Banach, entonces X es reflexivo si y sólo si tod...

Febrero 20 de 2023 (Sesión 367) Espacios COTS y la recta digital. Un espacio topológico conexo es COTS si satisface la siguiente propiedad: Para todo Y ⊆ X con tres elementos, existe z ∈ Y tal que X \ {z} tiene dos componentes y los otros dos elementos están en componentes diferentes de X \ {z}. Es decir, dado tres puntos uno de ellos separa a los otros dos. El objetivo de esta charla es la caracterización de estos espacios y su relación con la recta digital, finalizando con la caracterización de los arcos y curvas de Jordán en el plano digital. Expositor: Yazmín Cote

  Febrero 6 de 2023 (Sesión 366) Versiones multidimensionales del problema de Mazur Un espacio de Banach E es llamado transitivo si dados dos puntos de su esfera unitaria, existe una isometría lineal y sobreyectiva de E en E que envía uno de los puntos en el otro. S. Mazur en 1932 conjeturó que el único espacio de Banach separable que cumple esta propiedad es el espacio de sucesiones de cuadrado-sumable. El objetivo de la charla es discutir algunas versiones multidimensionales de este problema. Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar