Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Julio 31 de 2023 (Sesión 379) Retractos y extensores equivariantes Sean G un grupo compacto y X un G-espacio metrizable. X es llamado un G-A(N)E si para cada G-espacio metrizable Y y cada cerrado invariante A de Y, cada función equivariante f : A → X se puede extender a una función equivariante F : U → X definida sobre alguna vecindad invariante U de A en Y (resp. sobre todo el espacio Y). De manera análoga podemos extender el concepto de A(N)R para definir la noción de G-A(N)R.  Existe una gran variedad de G-espacios que son G-ANE’s. Por ejemplo, fue probado en [1] que si G es un grupo compacto de Lie y V un subconjunto convexo e invariante de un G-espacio lineal localmente convexo, entonces V es G-ANE.  Los objetivos de esta charla son los siguientes:  (i) Presentar ejemplos de G-espacios que son G-ANE’s.  (ii) Demostrar que todo G-espacio metrizable puede ser encajado isométricamente en un G-AE.  (iii) Demostrar que el funtor de globalización preserva G-homot...

Julio 24 de 2023 (Sesión 378) Un resultado de independencia sobre ideales semiselectivos y ultrafiltros selectivos Los ideales selectivos y semiselectivos son objetos combinatorios que permiten explorar versiones locales óptimas de la teoría de Ramsey infinito dimensional. En esta dirección, Mathias demostró que la hipótesis del continuo implica que el complemento de cada ideal selectivo contiene un ultrafiltro selectivo; sin embargo, este no es el caso para ideales semiselectivos.    En esta charla, veremos que la hipótesis del continuo junto con la negación de la hipótesis de Suslin implican que existe algún ideal semiselectivo cuyo complemento no contiene ningún ultrafiltro selectivo, aunque también es consistente con ZFC que todo coideal semiselectivo contenga ultrafiltros selectivos. Este es un trabajo conjunto con Carlos Di Prisco y Michael Hrusak.  Expositor: Julián C. Cano Universidad de los Andes

  Julio 17 de 2023 (Sesión 377) Funciones inducidas entre hiperespacios de sucesiones convergentes El estudio de familias de subconjuntos de un espacio topológico, como espacio topológico, se conoce como Teoría de Hiperespacios. Los primeros hiperespacios fueron estudiados por los matemáticos F. Hausdorff y L. Vietoris, que a su vez, introducirían una topología sobre estas familias. Desde ese momento, los hiperespacios se han convertido en una fuente de generación de ejemplos, un material de investigación de propiedades topológicas y una búsqueda constante de interpretar geométricamente, estos espacios topológicos, por investigadores en el área de la Topología. Por otra parte en 1989, en el artículo “induced mapping between hyperspaces” , el profesor Hosokawa inicia un estudio sobre ciertas clases de funciones definidas entre hiperespacios de continuos, llamándolas, funciones inducidas. El profesor Hosokawa estudió el comportamiento de las relaciones existentes entre las funciones ...

Julio 10 de 2023 (Sesión 377) Sobre continuos débilmente encadenables por continuos Un continuo es un espacio métrico, compacto y conexo. Un continuo X es encadenable por continuos si para cualquier par de sus puntos x y z y para cualquier e>0, existe una familia finita de continuos {L_1,...,L_n} de X tal que x pertenece a L_1, z está en L_n, diám(L_j)<e y L_j intersecta a L_k si y sólo si |j-k| es menor o igual a 1. Definiremos la clase de continuos débilmente encadenables por continuos, la cual generaliza a la clase anterior.  Expositor: Sergio Macías (Instituto de Matemáticas UNAM).