Sesión 377 (Funciones inducidas entre hiperespacios de sucesiones convergentes)

 Julio 17 de 2023 (Sesión 377)

Funciones inducidas entre hiperespacios de sucesiones convergentes

El estudio de familias de subconjuntos de un espacio topológico, como espacio topológico, se conoce como Teoría de Hiperespacios. Los primeros hiperespacios fueron estudiados por los matemáticos F. Hausdorff y L. Vietoris, que a su vez, introducirían una topología sobre estas familias. Desde ese momento, los hiperespacios se han convertido en una fuente de generación de ejemplos, un material de investigación de propiedades topológicas y una búsqueda constante de interpretar geométricamente, estos espacios topológicos, por investigadores en el área de la Topología. Por otra parte en 1989, en el artículo “induced mapping between hyperspaces” , el profesor Hosokawa inicia un estudio sobre ciertas clases de funciones definidas entre hiperespacios de continuos, llamándolas, funciones inducidas. El profesor Hosokawa estudió el comportamiento de las relaciones existentes entre las funciones y sus funciones inducidas cuando éstas son: homeomorfismos, monótonas, abiertas o confluentes. Después de este trabajo pionero de Hosokawa, se han dedicado muchas investigaciones alrededor de la funciones inducidas. 

El hiperespacio de sucesiones convergentes no triviales definido en “The hyperspace of convergent sequences” de 2015, por S. García Ferreira y Y. F. Ortiz Castillo. Así, para cada conjunto X, Sc(X) representa el hiperespacio de las sucesiones convergentes no triviales. Adicionalmente, revisaremos el artículo “Induced mappings on the hyperspaces of convergent sequences”, donde los profesores David Maya, Patricia Pellicer Covarrubias y Roberto Pichardo Mendoza estudian diferentes clases de funciones inducidas en este hiperespacio, es decir, que relación hay entre f y Sc(f) cuando una de ellas es abierta, casi abierta, fuerte ligera, monótona, etc. 

Parte de nuestro trabajo fue ampliar las relaciones entre estas funciones. Por último, introducimos un nuevo hiperespacio llamado hiperespacio de sucesiones convergentes denotado por S(X), del cuál obtuvimos una gran cantidad de resultados respecto a la conexidad, conexidad local y la arco conexidad. Adicionalmente, introducimos el concepto de función inducida sobre este nuevo hiperespacio S(f), a partir del cuál obtuvimos resultados sobre la relación entre la función inducida S(f) y la función entre continuos f. 

Expositor: Álvaro Andrade.