Sesión 379 (Retractos y extensores equivariantes)

Julio 31 de 2023 (Sesión 379)

Retractos y extensores equivariantes

Sean G un grupo compacto y X un G-espacio metrizable. X es llamado un G-A(N)E si para cada G-espacio metrizable Y y cada cerrado invariante A de Y, cada función equivariante f : A → X se puede extender a una función equivariante F : U → X definida sobre alguna vecindad invariante U de A en Y (resp. sobre todo el espacio Y). De manera análoga podemos extender el concepto de A(N)R para definir la noción de G-A(N)R. 

Existe una gran variedad de G-espacios que son G-ANE’s. Por ejemplo, fue probado en [1] que si G es un grupo compacto de Lie y V un subconjunto convexo e invariante de un G-espacio lineal localmente convexo, entonces V es G-ANE. 

Los objetivos de esta charla son los siguientes: 

(i) Presentar ejemplos de G-espacios que son G-ANE’s. 

(ii) Demostrar que todo G-espacio metrizable puede ser encajado isométricamente en un G-AE. 

(iii) Demostrar que el funtor de globalización preserva G-homotopías. 

Referencias 

[1] S. Antonyan, Equivariant generalization of Dugundji’s Theorem Mat. Zametki 38 (1985), 608–616; English transl. in: Math. Notes 38 (1985), 844–848. 

[2] J. Jaworowski, An equivariant extension theorem and G-retracts with a finite structure, Manuscr. Math. 35 (1981), 323-329. 

Expositor: Luis Augusto Martínez Sánchez, Universidad Nacional Autónoma de México