Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

  Octubre 30 de 2023 (Sesión 389) Representación de subsemigrupos de semigrupos polacos Un semigrupo es un conjunto $S$ con una operación asociativa *. Además, decimos que un semigrupo es semigrupo inverso cuando cada elemento tiene un único inverso. Cuando en el semigrupo se define una topología que hace a la operación algebraica continua se dice que el semigrupo es topológico. Dos ejemplos importantes de semigrupos son $X^X$, que consiste de todas las funciones de $X$ en sí mismo, y el semigrupo inverso simétrico $I(X)$ cuyos elementos son todas las biyecciones parciales entre subconjuntos de $X$ donde la operación en cada uno de ellos es la composición. Para el caso $X=\mathbb N$, ambos semigrupos admiten una topología que los hace semigrupos polacos (es decir, una topología métrica, completa y separable que hace a la operación continua). En esta charla hablaremos de ciertos resultados dados recientemente en (Elliott et al., 2023) que dan nociones sobre la representació...

Octubre 23 de 2023 (Sesión 388) El semigrupo de Ellis de un sistema dinámico sobre un espacio métrico compacto Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ es un espacio métrico compacto y $f \colon X \to X$ es una función continua. Dado un punto $x \in X$ el conjunto $\{ f^n(x) \colon n \in \N \}$ es la órbita de $x$ denotada como $\orb$. Un punto $x \in X$ es periódico si existe $n \in \N$ tal que $f^n(x) = x$, y su período es $s = \min\{n \in \N \colon f^n(x) = x\}$ . En el año 1960, Robert Ellis, en su artículo titulado ``A Semigroup associated with a transformation group'' (ver [1]) introdujo el semigrupo de Ellis (o Enveloping semigroup) para estudiar propiedades algebraicas de los sistemas dinámicos. Este semigrupo se define como la clausura topológica del conjunto $\{ f^n \colon n \in \N \}$ en el espacio producto $X^X$.  En esta charla presentaremos una caracterización del semigrupo de Ellis usando $p$-límites donde $p$ es un ultrafiltro sobre $\N$, además, mostrare...

Octubre 9 de 2023 (Sesión 387) Teorema de extensión de operadores lineales acotados y algunas aplicaciones El Teorema de extensión de operadores lineales acotados (BLT- theorem), afirma que todo operador lineal acotado definido de un espacio normado X en un espacio de Banach Y, puede ser extendido a un operador lineal y acotado de manera única cuyo dominio es la adherencia de X. En esta charla probaremos este teorema y daremos algunas aplicaciones del mismo.    Expositor: Sergio Pérez