Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Octubre 28 de 2024 (Sesión 419) Compactos que son $\omega$-límite de un sistema dinámico discreto. Sea $X$ un espacio métrico compacto y $f\colon X\to X$ una función continua. Un sistema dinámico discreto es el par $(X,f)$. Dado un punto $p$ en $X$, el omega conjunto límite se define por: $$\omega(p;f)=\{y\in X : existe \{n_k\}{k\in\mathbb N} tal que \lim{k\to\infty}f^{n_k}(p)=y\}.$$ Mostraremos algunas propiedades del omega conjunto límite y presentaremos algunos ejemplos de compactos que resultan ser omega conjuntos límite. Expositor: Jimmy Alexander Balaguera Flórez. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Octubre 21 de 2024 (Sesión 418) Teorema de Mycielski y algo más. Un espacio Polaco $X$ es un espacio completamente metrizable y separable. Un subconjunto $A$ de $X$, tiene \textit{la propiedad del conjunto perfecto}, si existe $B \subseteq A$ perfecto (esto es, $B$ no tiene puntos aislados). En la primera parte de esta sesión, se presentarán algunos aspectos históricos de la estrategia de Cantor para demostrar \textit{la hipótesis del continuo}, usando conjuntos que poseen la propiedad del conjunto perfecto. En la segunda parte, se introducirán las relaciones de equivalencia sobre espacios Polacos y como clasificarlas. Además, discutiremos el Teorema de Mycielski, que proporciona condiciones suficientes para que $|X/E| = |\mathbb{R}|$, donde $E$ es una relación de equivalencia que cumple ciertas condiciones. Expositor: Jhon Freddy Pérez. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Octubre 7 de 2024 (Sesión 417) Equivalencias entre Reflexividad y Secuencialidad débilmente completa en Espacios de Operadores. En el año 1927 el matemático Austriaco Hans Hahn (1879-1934) introdujo el concepto de espacio normado reflexivo. Desde entonces importantes matemáticos como Billy James Pettis, Shizuo Kakutani, William Frederick Eberlein, Witold Lwowitsch Smulian y Robert C. James, entre otros, se vieron atraídos por sus propiedades. En esta charla hablaremos de algunos resultados fundamentales obtenidos por algunos de los matemáticos mencionados anteriormente, entre los cuales destacamos los siguientes: Teorema (Kakutani). Un espacio de Banach X es reflexivo, si y solo si cada sucesión acotada en X tiene una subsucesión débilmente convergente. Teorema (James, 1964)). Un espacio de Banach X es reflexivo, si y solo si cada funcional lineal acotado en X alcanza su máximo en un punto de la bola unitaria cerrada de X. Estudiaremos también el concepto de se...