Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Sesión 417 (Equivalencias entre Reflexividad y Secuencialidad débilmente completa en Espacios de Operadores.)

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Octubre 7 de 2024 (Sesión 417)

Equivalencias entre Reflexividad y Secuencialidad débilmente completa en Espacios de Operadores.

En el año 1927 el matemático Austriaco Hans Hahn (1879-1934) introdujo el concepto de espacio normado reflexivo. Desde entonces importantes matemáticos como Billy James Pettis, Shizuo Kakutani, William Frederick Eberlein, Witold Lwowitsch Smulian y Robert C. James, entre otros, se vieron atraídos por sus propiedades.

En esta charla hablaremos de algunos resultados fundamentales obtenidos por algunos de los matemáticos mencionados anteriormente, entre los cuales destacamos los siguientes:

Teorema (Kakutani). Un espacio de Banach X es reflexivo, si y solo si cada sucesión acotada en X tiene una subsucesión débilmente convergente.

Teorema (James, 1964)). Un espacio de Banach X es reflexivo, si y solo si cada funcional lineal acotado en X alcanza su máximo en un punto de la bola unitaria cerrada de X.

Estudiaremos también el concepto de secuencialidad débilmente completa, el cual está relacionado con el concepto de reflexividad.

Finalmente se mostrarán algunos resultados recientes que obtuvimos en el contexto de operadores lineales.

Expositor: Sergio Andrés Pérez León.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

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