Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 418 (Teorema de Mycielski y algo más)

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Octubre 21 de 2024 (Sesión 418)

Teorema de Mycielski y algo más.

Un espacio Polaco $X$ es un espacio completamente metrizable y separable. Un subconjunto $A$ de $X$, tiene \textit{la propiedad del conjunto perfecto}, si existe $B \subseteq A$ perfecto (esto es, $B$ no tiene puntos aislados).

En la primera parte de esta sesión, se presentarán algunos aspectos históricos de la estrategia de Cantor para demostrar \textit{la hipótesis del continuo}, usando conjuntos que poseen la propiedad del conjunto perfecto. En la segunda parte, se introducirán las relaciones de equivalencia sobre espacios Polacos y como clasificarlas. Además, discutiremos el Teorema de Mycielski, que proporciona condiciones suficientes para que $|X/E| = |\mathbb{R}|$, donde $E$ es una relación de equivalencia que cumple ciertas condiciones.

Expositor: Jhon Freddy Pérez.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

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Sesión 423 (Sobre suavidad)

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Agosto 25 de 2025 (Sesión 441) Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov. Una de las principales áreas de investigación es el estudio de los invariantes topológicos. Los invariantes topológicos son objetos matemáticos que se conservan bajo homeomorfismos. Un invariante topológico puede ser un número, un polinomio, una estructura algebraica o alguna propiedad como compacidad, conexidad o las propiedades de separación. Mikhail Khovanov desarrolló la teoría homológica para nudos y enlaces con el fin de construír invariantes topológicos en cuatro dimensiones usando Álgebra Cuántica, que es el álgebra que está inspirada en la Mecánica Estadística Cuántica y en la Teoría de Campos Cuánticos de la Física. Uno de los resultados fundamentales en el Álgebra Cuántica es que el polinomio de Jones está relacionado con los Grupos Cuánticos, los cuales son analogías cuánticas de grupos de Lie cuyas coordenadas satisfacen el principio de incertidumbre de Heisenberg. La homologí...
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