Cada lunes en la sala Lezama del edificio Camilo Torres de la Universidad Industrial de Santander a las 4 de la tarde, un grupo de profesores, estudiantes y amigos, nos reunimos para socializar temas relacionados con la Topología. En este blog se puede encontrar un historial de los trabajos presentados.
Octubre 21 de 2024 (Sesión 418)
Teorema de Mycielski y algo más.
Un espacio Polaco $X$ es un espacio completamente metrizable y separable. Un subconjunto $A$ de $X$, tiene \textit{la propiedad del conjunto perfecto}, si existe $B \subseteq A$ perfecto (esto es, $B$ no tiene puntos aislados).
En la primera parte de esta sesión, se presentarán algunos aspectos históricos de la estrategia de Cantor para demostrar \textit{la hipótesis del continuo}, usando conjuntos que poseen la propiedad del conjunto perfecto. En la segunda parte, se introducirán las relaciones de equivalencia sobre espacios Polacos y como clasificarlas. Además, discutiremos el Teorema de Mycielski, que proporciona condiciones suficientes para que $|X/E| = |\mathbb{R}|$, donde $E$ es una relación de equivalencia que cumple ciertas condiciones.
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