Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 419 (Compactos que son $\omega$-límite de un sistema dinámico discreto.)

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Octubre 28 de 2024 (Sesión 419)

Compactos que son $\omega$-límite de un sistema dinámico discreto.

Sea $X$ un espacio métrico compacto y $f\colon X\to X$ una función continua. Un sistema dinámico discreto es el par $(X,f)$. Dado un punto $p$ en $X$, el omega conjunto límite se define por: $$\omega(p;f)=\{y\in X : existe \{n_k\}{k\in\mathbb N} tal que \lim{k\to\infty}f^{n_k}(p)=y\}.$$ Mostraremos algunas propiedades del omega conjunto límite y presentaremos algunos ejemplos de compactos que resultan ser omega conjuntos límite.

Expositor: Jimmy Alexander Balaguera Flórez.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

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