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Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 362 (Uniformización en geometría diferencial)

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Diciembre 12 de 2022 (Sesión 362) Uniformización en geometría diferencial Uno de los problemas más destacados en geometría consiste en el estudio de las “mejores” métricas que puede admitir una variedad diferencial. Un prototipo de estos problemas lo proporciona el teorema de Uniformización en superficies cerradas. En esta charla haremos un breve recorrido sobre algunos de los resultados de tipo uniformización. En particular discu- tiremos aspectos generales y resultados recientes relacionados con el problema de Yamabe.  Expositor: Jurgen Alfredo Julio Batalla.
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Sesión 361 (Reconstrucción de coloraciones a partir de sus conjuntos homogéneos.)

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Diciembre 5 de 2022 (Sesión 361) Reconstrucción de coloraciones a partir de sus conjuntos homogéneos Sea φ una coloración en dos colores de parejas de elementos de un conjunto X numerable. Esto es, una partición de X^[2] en dos partes. En [1], se define el problema de reconstrucción de coloraciones a partir de subconjuntos homogéneos. Este trabajo es una continuación de lo que se presenta en dicho artículo y respondemos a un par de preguntas formuladas allí.  En primer lugar, se definen las coloraciones fuertemente reconstruibles y se demuestra que son una clase propia de las coloraciones reconstruibles. En segundo lugar, pero mucho más interesante está el contenido del capítulo 4 de este trabajo. Este capítulo está dedicado al estudio de la función definida en [1],  r(φ) = {|A| ∶ A ≠ ∅, A induce una reconstrucción de φ},  la cual toma valores en N o א0. Si X es infinito, los únicos valores que puede tomar r(φ) son 1,4 y א0. La demostración de este teorema es el contenido...
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Sesión 360 (Sobre compactificaciones de N y subgrupos polonizables de ​S∞)

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Noviembre 21 de 2022 (Sesión 360) Sobre compactificaciones de N y subgrupos polonizables de ​S∞ Es conocido que para todo espacio métrico compacto ​X, ​existe una única (salvo homeomorfismos) compactificación Yx de N (el espacio de naturales con la topología discreta), tal que Yx\N es homeomorfo a X. Se presentará una demostración para este hecho. Un subgrupo boreliano P de un grupo polaco G es polonizable, si existe una topología polaca (necesariamente única) sobre P con los mismos conjuntos borelianos que los de P con la topología de subespacio heredada de G. Veremos que, dado un espacio métrico compacto X, el grupo polaco de homeomorfismos H(Yx) puede ser identificado con un subgrupo polonizable del grupo polaco S∞, es decir, existe una función f continua e inyectiva de H(Yx) en S∞, tal que f(H(Yx)) es un subgrupo polonizable de de S∞. Estos resultados están contenidos en el artículo " Compactifications of N and Polishable subgroups of S∞" de Todor Tsankov, publicado en e...
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Sesión 359 (Funciones entre continuos que preservan conexidad)

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Octubre 31 de 2022 (Sesión 359) Funciones entre continuos que preservan conexidad Cuando hacemos una investigación en topología es indispensable e indiscutible el estudio de funciones continuas. Además, en muchas ocasiones, usamos funciones continuas con condiciones adicionales para obtener o preservar alguna propiedad de nuestro interés.  Uno de los teoremas más importantes en topología que involucra las funciones continuas es el Teorema del punto fijo de Brouwer. Este teorema nos dice que si tenemos una función continua sobre una n-celda, entonces existe un punto que es igual a su imagen. En 1959, Stalling muestra una clase de funciones que no son necesariamente continuas que satisfacen el teorema de Brouwer. Esta clase de funciones Stalling las llamó funciones de conectividad.  El resultado de Stalling motivó a definir otras clases de funciones estrictamente más amplias que la clase de funciones continuas como: funciones de Darboux, funciones conexas, funciones de conectivi...
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Sesión 358 (El hiperespacio de los T-cerrados).

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Octubre 24 de 2022 (Sesión 358) El hiperespacio de los T -cerrados Dado un espacio métrico compacto X , definimos,  para cada subconjunto A de X :   T(A)=X-{x | existe un continuo W, x está en el interior de W y W no toca a A}. No es difícil ver que T(A) es cerrado para cada A . Diremos que un cerrado A de X es T -cerrado si T(A)=A . En "The hyperspace of T -closed subcontinua" se define el hiperespacios de los continuos T -cerrados, que denotaron por C T (X) , como la colección de continuos T -cerrados dotado con la métrica de Hausdorff. En esta charla mostraremos ejemplos de este hiperespacio, presentaremos algunas propiedades y preguntas abiertas. Nos basaremos principalmente en: F. Capulín, E. Castañeda-Alvarado, N. Ordoñez, M. A. Ruiz, The hyperspace of T-closed subcontinua, Topology and its Applications, Volume 275, 2020, 107154. Expositor: Javier Camargo.
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Sesión 357 (Ideales asociados a sucesiones en espacios de Banach)

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Octubre 10 de 2022 (Sesión 357) Ideales asociados a sucesiones en espacios de Banach Discutiremos resultados sobre dos ideales de subconjuntos de IN asociados a una sucesión en un espacio de Banach dado. Expositor: Michael Rincón. Presentación.
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Sesión 356 (Ideales no patológicos)

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Septiembre 19 de 2022 (Sesión 356) Ideales no patológicos Presentaremos algunos resultados sobre ideales de subconjuntos de N. Especialmente, ideales definidos usando submedidas no patológicas sobre N (es decir, submedidas que son iguales al supremo de una familia de medidas sobre N).  Expositor: Carlos Uzcátegui
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